马克斯·普朗克(左)与阿尔伯特·爱因斯坦(右)。

在量子力学里,普朗克-爱因斯坦关系式阐明,光子的能量与频率成正比:

E = h ν {\displaystyle E=h\nu }

其中, E {\displaystyle E} 是光子能量, h {\displaystyle h} 是普朗克常数, ν {\displaystyle \nu } 是光子频率。

普朗克-爱因斯坦关系式是因物理学者马克斯·普朗克与阿尔伯特·爱因斯坦而命名,又称为“普朗克关系式”、“普朗克公式”或“爱因斯坦关系式”。这关系式说明了光子的量子化性质,是解释光电效应、普朗克黑体辐射定律等物理现象的关键机制。

光谱形式

光波可以用以下光谱量来表征:频率、波长 λ {\displaystyle \lambda } 、波数 k {\displaystyle k} 、角频率 ω {\displaystyle \omega } 。它们彼此之间的关系为

ν = c λ = ω 2 π = c k 2 π {\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}}

普朗克关系式也可以写为

E = h ν = h c λ {\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}

或采用角形式,

E = ω = c k {\displaystyle E=\hbar \omega =\hbar ck}

其中, = h 2 π {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} 是约化普朗克常数, c {\displaystyle c} 是光速。

德布罗意关系式

参见:物质波

德布罗意关系式将普朗克关系式推广至物质波。路易·德布罗意主张,假若粒子拥有波动性质,则普朗克关系式 E = h ν {\displaystyle E=h\nu } 应该可以应用于粒子。他假设粒子的波长为[6]

λ = h p {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}

其中, p {\displaystyle p} 是动量。

将这两个公式合并在一起,可以得到

p = k {\displaystyle p=\hbar k}

以矢量形式来表达,

p = k {\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }

玻尔频率条件

主条目:玻尔模型

玻尔频率条件阐明,当发生电子跃迁时,吸收或发射的光子的频率与涉及到跃迁的两个能级之间的能量差 Δ E {\displaystyle \Delta E} ,彼此之间的关系为[9]

Δ E = h ν . {\displaystyle \Delta E=h\nu .}

这条件是普朗克关系式的直接后果。

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