抽象指标记号英语:abstract index notation)是由罗杰·彭罗斯发明的一种用来表示张量与旋量的数学记号。与不带指标的字母(如T)表示张量相比,这种表示法能够显示张量的类型,同时可清楚地表明缩并等运算。而与用分量(张量在某一特定基底下的分量)表示张量不同,该表示法与特定的基底无关,可以表示出张量等式。

假定V为向量空间,V是其对偶空间。定义二阶协变张量 h V V {\displaystyle h\in V^{*}\otimes V^{*}} ,则hV上的双线性映射,即可表示为(以两个“槽”表示V中的两个变量):

h = h ( , ) . {\displaystyle h=h(-,-).\,}

抽象指标记号便是通过拉丁字母代替“槽”来表示上式:

h = h a b . {\displaystyle h=h_{ab}.\,}

当协变指标(下标,表示V中张量)与逆变指标(上标,表示V中张量)重复时表示进行缩并运算,如:

t a b b {\displaystyle {t_{ab}}^{b}}

即表示 t = t a b c {\displaystyle t={t_{ab}}^{c}} 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似,但此表示法只是抽象的记号而已,并不表示求和运算。

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